Giá trị lớn nhất của hàm số y=2sosx-\(\frac{4}{3}\)cos3x trên [0;π]
Những câu hỏi liên quan
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x + sin 2 x trên đoạn [ 0 ; π ]
A. π
B. 0
C. 3 π 4 + 1 2
D. 3 π 4
Đáp án là A.
Ta có: y , = 1 + 2 sin x cos x = 1 + sin 2 x
y , = 0 ⇔ x = - π 4 + k π , k ∈ ℤ
Vì x ∈ 0 ; π nên x = 3 π 4
Tính được: y ( 0 ) = 0 ; y ( π ) = π ; y ( 3 π 4 ) = 3 π 4 + 1 2
Vậy: m a x [ 0 ; π ] y = y ( π ) = π .
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
y
x
+
cos
2
x
trên đoạn
0
;
π
A.
m
a
x
0
;
π
y
3
π
+...
Đọc tiếp
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x + cos 2 x trên đoạn 0 ; π
A. m a x 0 ; π y = 3 π + 2 4
B. m a x 0 ; π y = π + 1
C. m a x 0 ; π y = π - 2 4
D. m a x 0 ; π y = π + 2 4
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
y
x
+
cos
2
x
trên đoạn [0;
π
] A. B. C. D.
Đọc tiếp
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x + cos 2 x trên đoạn [0; π ]
A.
B. 
C. 
D. 
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: f(x) = 2sinx + sin2x trên đoạn [0; 3 π /2]
f(x) = 2sinx + sin2x trên đoạn [0; 3 π /2]
f′(x) = 2cosx + 2cos2x = 4cos(x/2).cos3(x/2)
f′(x) = 0
⇔ 
Ta có: f(0) = 0,
Từ đó ta có: min f(x) = −2 ; max f(x) = 3 3 /2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số
f
x
2
cos
x
−
1
sin
2
x
trên khoảng
0
;
π
Biết rằng giá trị lớn nhất của F(x) trên khoảng
0
;...
Đọc tiếp
Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x = 2 cos x − 1 sin 2 x trên khoảng 0 ; π Biết rằng giá trị lớn nhất của F(x) trên khoảng 0 ; π là 3 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. F π 6 = 3 3 − 4
B. F 2 π 3 = 3 2
C. F π 3 = − 3
D. F 5 π 6 = 3 − 3
Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
2
cos
x
-
1
sin
2
x
trên khoảng
0
;
π
. Biết rằng giá trị lớn nhất của F(x) trên khoảng
0...
Đọc tiếp
Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 cos x - 1 sin 2 x trên khoảng 0 ; π . Biết rằng giá trị lớn nhất của F(x) trên khoảng 0 ; π là 3 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
Gọi M , m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y
s
inx+
cos
2
x
+
sin
3
x
trên đoạn
0
;
π
. Tính P M + m A.
P
16
27
B.
P
−
19
+
13...
Đọc tiếp
Gọi M , m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = s inx+ cos 2 x + sin 3 x trên đoạn 0 ; π . Tính P = M + m
A. P = 16 27
B. P = − 19 + 13 13 27
C. P = − 19 − 13 13 27
D. P = − 16 27
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y
2
sin
x
+
c
os
2
x
trên đoạn
0
;
π
.
Khi đó
2
M
+
m
bằng A. 4 B.
5
2
C.
7
2
D. 5
Đọc tiếp
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 sin x + c os 2 x trên đoạn 0 ; π . Khi đó 2 M + m bằng
A. 4
B. 5 2
C. 7 2
D. 5
Đáp án A
Ta có: y = 2 s i nx+cos 2 x
= 2 sin x + 1 − 2 sin 2 x → t → s inx y = f x = − 2 t 2 + 2 t + 1.
Với x ∈ 0 ; π ⇒ t ∈ 0 ; 1 .
Xét hàm số f t = − 2 t 2 + 2 t + 1 trên 0 ; 1 có f ' t = − 4 t + 2.
Ta có: f ' t = 0 ⇔ t = 1 2 .
Tính f 0 = 1 ; f 1 2 = 3 2 ; f 1 = 1.
Vậy M = 3 2 m = 1 ⇒ 2 M + m = 4.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số
f
x
sin
x
1
+
cos
x
trên đoạn
0
;
π
A.
M
3
3
2
;
m
1
B.
M...
Đọc tiếp
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x = sin x 1 + cos x trên đoạn 0 ; π
A. M = 3 3 2 ; m = 1
B. M = 3 3 4 ; m = 0
C. M = 3 3 ; m = 1
D. M = 3 ; m = 1
Đáp án B
Cách 1: Tư duy tự luận
Xét hàm số f x = sin x 1 + cos x trên 0 ; π
Đạo hàm f ' x = cos x 1 + cos x − sin 2 x = 2 cos 2 x + cos x − 1 ;
f ' x ⇔ cos x = − 1 cos x = 1 2 ⇔ x = π + k 2 π x = ± π 3 + k 2 π k ∈ ℤ
Do x ∈ 0 ; π nên x = π 3 ; x = π .
Ta có
f 0 = f π = 0 ; f π 6 = 3 3 4
Vậy
M = max 0 ; π f x = 3 3 4 ; m = min 0 ; π f x = 0
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Quan sát bảng giá trị, ta thấy
M = max 0 ; π f x ≈ 1,295... ≈ 3 3 4 ; m = min 0 ; π f x = 0
Đúng 0
Bình luận (0)